Como despejar la X al cuadrado

La letra X es la incógnita de la ecuación y representa al número desconocido que hace que la igualdad sea verdadera. Resolver la ecuación consiste en encontrar este número, llamado solución de la ecuación. Solución simple y rápida para la ecuación x2 = 4. Nuestra respuesta es comprensible y explicada paso a paso. Pero antes de seguir con la explicación miremos algunos conceptos.

Resolver la siguiente ecuación: x² = 4

-¿"Paso el cuadrado como raíz cuadrada"?

-Hum! Sí... ¿A ver?

x = √4

x = 2

-¿Está bien?

-NO. Está incompleto. Ésa es una posible solución de la ecuación. Pero hay otra solución. Y hay que encontrar todas las soluciones de la ecuación.

Pero si me enseñaron así...

Sí, en la primaria, en "octavo", en "noveno", en los primeros años de secundaria, cuando todavía no habías visto el tema "ecuaciones cuadráticas", te permitían hacer eso. Pero ya viste ecuaciones cuadráticas, así que ahora hay que encontrar las dos soluciones de esa ecuación. ¿Te acuerdas que cuando usas la fórmula resolvente ("a/b/c") la mayoría de las veces te da dos soluciones: x₁ y x₂? Bueno, esta ecuación es un caso particular al que le falta el término con "la x sola" (ecuación incompleta); pero si le aplicaras la fórmula resolvente (usando "b = 0"), obtendrías dos resultados, por ese "más/menos" (±) que tiene la fórmula resolvente.

-¿Y cómo la despejo entonces?

Bueno, pero primero te muestro por qué hay dos soluciones para esa ecuación. Recordemos que encontrar la/las soluciones de una ecuación es encontrar el/los números que cumplen con la igualdad. Veamos que x = 2 la cumple:

x² = 4

2² = 4

4 = 4

Es verdad: puse el 2 en el lugar de la x, hice las cuentas y dio 4. Entonces x = 2 es solución de esa ecuación. Pero hay otro número que cumple con eso. Hay otro número que puedo poner en el lugar de la x y da 4. Ese número es x = -2. Porque ¿te acuerdas que si a un número negativo lo elevo al cuadrado, también da positivo?.

-AH!!!

(-2)² = 4

4 = 4

Entonces x = -2 también es solución de esa ecuación. La solución completa es:

x₁ = 2

x₂ = -2

-¿Pero lo tengo que hacer mentalmente? Y otra cosa: ¿y si la raíz no da exacta" para que queden dos soluciones (una positiva y una negativa, con el mismo valor).

¿ CÓMO SE DESPEJA LA X² ?

1) Algunos permiten usar el signo ± ("más/menos", como el de la fórmula resolvente):

x² = 4

x = ± √4

x = ± 2

2) Pero esa forma de expresar la solución es criticada por algunos, porque "x no puede ser simultáneamente igual a dos números". Entonces, otros lo expresan así:

x² = 4 

x = √4     ó     x = -√4

x = 2       ó     x = -2

3) Por último, si ya aprendiste sobre este tema, la mejor manera de despejar es usando módulo. En el momento en que pasas el cuadrado, a la x le pones el módulo:

x² = 4

|x| = √4

|x| = 2

x = 2    ó     x = -2

Porque si el módulo de un número es 2, es porque el número es 2 ó -2, ya que: |2| = 2 y también |-2| = 2

(Módulo es el "valor absoluto" del número, "el número sin el signo")

¿Y si la raíz no da exacta?

Bueno, dejas la raíz sin resolver, y te queda la raíz positiva y negativa. Por ejemplo:

x² = 5

x =√5     ó     x = -√5

Pero: ¡Ojo! ¡No queda la raíz de un número negativo!. El valor de número es √5 (número irracional, que equivale a 2,236067977... y no lo puedo escribir todo porque sus cifras decimales siguen hasta el infinito). Y las soluciones son: ese valor positivo (√5), y ese valor negativo (-√5, el "opuesto" de √5). √-5 no tiene ese valor, ya que √-5 no es un número Real (las raíces cuadradas de números negativos no son números Reales). Trata de resolverlo en la calculadora y verás que te da error. Además, √-5 no es solución de la ecuación.

Probemos que es verdad que √5 y -√5 son soluciones de la ecuación:

(√5)² = 5

5 = 5

(-√5)² = 5

5 = 5 (Porque un número negativo, elevado al cuadrado, da positivo)

Y si te quedan dudas, podemos hacer así: (-√5)² = (-√5).(-√5) = √25 = 5

(En una multiplicación, "menos por menos = más") Y probemos también que √-5 no es solución de la ecuación (para los que conocen los números Complejos):

(√-5)² = √5i.√5i = √25i² = 5.(-1) = -5

(es decir: no da 5, da -5 entonces no es solución de la ecuación)

CON LA FÓRMULA RESOLVENTE

Y ahora resolvamos la primera ecuación usando la fórmula resolvente, así vemos cómo da igual: x² = 4 La completo y ordeno para que quede de la forma ax² + bx + c = 0:

x² + 0x - 4 = 0

a = 1

b = 0

c = -4

x_1,2 =  =  x_1,2 =

x₁ = 2

x₂ = -2

UNA FORMA DE RESOLVER ESA ECUACIÓN SIN PASAR EL CUADRADO

Estas ecuaciones cuadráticas incompletas que no tienen el término con x, se pueden resolver aplicando "Diferencia de cuadrados" (Quinto caso de factoreo):

x² = 4

x² - 4 = 0

(x + 2).(x - 2) = 0

Y un producto (multiplicación) es igual a cero cuando alguno de los factores es igual a cero, así que:

x + 2 = 0    ó    x - 2 = 0

x = -2   ó    x = 2

Y si la raíz no da exacta:

x² = 5

x² - 5 = 0

(x + √5).(x - √5) = 0

x + √5 = 0     ó       x - √5 = 0

x = -√5         ó       x = √5